考研数学：极坐标计算重积分如何交换积分次序

在重积分的计算中，利用极坐标计算是一种重要的方法，它不仅是二重积分计算的基本方法之一，也是三重积分和曲线曲面积分计算的一种辅助工具，但在利用极坐标计算二重积分中常会遇到两个难点，一个是积分区域或积分限的确定，另一个是交换极坐标的积分次序，为了帮助同学们克服它们，下面文都教育考研数学的蔡老师对其中的交换极坐标的积分次序这个问题进行一些分析总结，供考研复习和学习高等数学的同学们参考。

一、极坐标计算二重积分时交换积分次序的方法

极坐标下交换二重积分的积分次序可以采用以下三种方法或思路：

 

 

二、典型例题分析

 

 

 

 

 

 

从上面的分析和典型例题看到，交换二重积分中极坐标的积分次序可以利用三种方法，即：类直角坐标法、极坐标常数穿越法和极坐标分析法,前两种方法本质上有相似之处，且比较直观，但初次接触的同学可能觉得不好理解，第三种方法可能较易理解，但分析比较繁琐一点，在具体问题中同学们要根据情况灵活运用。